如何证明根号2是无理数？

lukeyang · Mar 5th, 2004, 14:17

如何证明根号2是无理数？看大家到没到高中毕业的水平！

regulus · Mar 5th, 2004, 14:22

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by Impecunious:
如何证明根号2是无理数？看大家到没到高中毕业的水平！

<HR></BLOCKQUOTE>

我用反证：如果你可以作出一张2平米的桌子，根号2就是有理数。。。

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头顶的星空，内心的世界
Oh Be A Fine Girl Kiss Me

alexcc · Mar 5th, 2004, 14:23

楼上的，少了个“正方形”的条件吧。
作个长方形的2平米桌子不困难吧

Canada Calgary / China Chongqing

regulus · Mar 5th, 2004, 14:28

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by Alex CC:
楼上的，少了个“正方形”的条件吧。
作个长方形的2平米桌子不困难吧

Canada Calgary / China Chongqing<HR></BLOCKQUOTE>

呵呵，更正：方桌

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lukeyang · Mar 5th, 2004, 14:32

如果是那样的话，恐怕所以的数都是无理数了！

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by regulus:
我用反证：如果你可以作出一张2平米的桌子，根号2就是有理数。。。

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lukeyang · Mar 5th, 2004, 14:36

而且，作2平米的方桌也没什么难得(当然，前提是你知道如何作一平方米的方桌)，先作两个一平方米的方桌，沿对角切开，再拼成一个2平米的方桌。以后就比这个作就是了！

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by regulus:
我用反证：如果你可以作出一张2平米的桌子，根号2就是有理数。。。

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regulus · Mar 5th, 2004, 14:48

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by Impecunious:
而且，作2平米的方桌也没什么难得(当然，前提是你知道如何作一平方米的方桌)，先作两个一平方米的方桌，沿对角切开，再拼成一个2平米的方桌。以后就比这个作就是了！

<HR></BLOCKQUOTE>

俺引用的是我国核物理学家詹克明的话，看来你比詹老厉害，那个2平米方桌做好了就归你吧！

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lukeyang · Mar 5th, 2004, 14:56

只要知道1多长，用尺规就可以得到根号2. 他肯定是别的意思,故意想骗别人帮他作桌子！

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by regulus:

俺引用的是我国核物理学家詹克明的话，看来你比詹老厉害，那个2平米方桌做好了就归你吧！

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regulus · Mar 5th, 2004, 15:09

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by Impecunious:
只要知道1多长，用尺规就可以得到根号2. 他肯定是别的意思,故意想骗别人帮他作桌子！

<HR></BLOCKQUOTE>

俺去年自己做picnic table的时候，想到了他的话，特意做了一个简单的，1x0.5，没敢做2平方的。。。当时问问你好了。。。

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regulus · Mar 5th, 2004, 15:12

言归正传，找到一个链接：

http://www.chinaschool.net/mid_edu/g...er7.18_6.htm#1

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lukeyang · Mar 5th, 2004, 15:12

你别寒谗俺了！谁会作方的picnic table?

regulus · Mar 5th, 2004, 15:15

请问如何证明 pi 是无理数呢？没想过。。。

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lukeyang · Mar 5th, 2004, 15:15

呵呵！被你找到了！

如何证明根号3是无理数？

regulus · Mar 5th, 2004, 15:21

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by Impecunious:
呵呵！被你找到了！

如何证明根号3是无理数？

<HR></BLOCKQUOTE>

这么问下去，这帖子还能完吗？呵呵。。

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lukeyang · Mar 5th, 2004, 15:24

Johann Heinrich Lambert证明了pi是无理数!
A history of Pi

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by regulus:
请问如何证明 pi 是无理数呢？没想过。。。

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Oh Be A Fine Girl Kiss Me<HR></BLOCKQUOTE>

苹果叔 · Mar 5th, 2004, 15:51

tOW "xIAN rEN"

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林花谢了春红
太匆匆
无奈朝来寒雨晚来风

胭脂泪
相留醉
几时重
自是人生长恨水长东

http://bbs.cnxp.com/UploadFile/20039612575178352.gif

r7 · Mar 6th, 2004, 12:48

哈哈, 看看谁能证明任何素数的平方根是无理数?

lukeyang · Mar 8th, 2004, 09:27

r7, regulus看看这样证对否？
证明任何素数的平方根是无理数?
证明：用反证法。
　　设素数q的平方根是有理数，则可令q^(1/2)=m/n (n，m belongs to N，n>1，n、m互素)
　　则q=(m/n)^2 => m^2＝q*n^2，故m^2有素因子q，则m也有素因子q，(可证明)
　　设m=q*p，则(q*p)^2＝q*n^2 => q*p^2=n^2，故n^2有素因子q，则n也有素因子q，于是
　　n，m有公约数为q，就不是既约分数,这与假设矛盾，所以假设不能成立。故素数q的平方根不是有理数，是无理数。

Impecunious · Mar 8th, 2004, 09:34

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by Impecunious:
r7, regulus看看这样证对否？
证明任何素数的平方根是无理数?
证明：用反证法。
　　设素数q的平方根是有理数，则可令q^(1/2)=m/n (n，m belongs to N，n>1，n、m互素)
　　则q=(m/n)^2 => m^2＝q*n^2，故m^2有素因子q，则m也有素因子q，(可证明)
　　设m=q*p，则(q*p)^2＝q*n^2 => q*p^2=n^2，故n^2有素因子q，则n也有素因子q，于是
　　n，m有公约数为q，就不是既约分数,这与假设矛盾，所以假设不能成立。故素数q的平方根不是有理数，是无理数。<HR></BLOCKQUOTE>

这个你得面授俺们才能完全明白。。。

lukeyang · Mar 8th, 2004, 10:58

我说哥们，你又在冒用俺的名号了！

<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by Impecunious　:
<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote">quote:<HR>Originally posted by Impecunious:
r7, regulus看看这样证对否？
证明任何素数的平方根是无理数?
证明：用反证法。
　　设素数q的平方根是有理数，则可令q^(1/2)=m/n (n，m belongs to N，n>1，n、m互素)
　　则q=(m/n)^2 => m^2＝q*n^2，故m^2有素因子q，则m也有素因子q，(可证明)
　　设m=q*p，则(q*p)^2＝q*n^2 => q*p^2=n^2，故n^2有素因子q，则n也有素因子q，于是
　　n，m有公约数为q，就不是既约分数,这与假设矛盾，所以假设不能成立。故素数q的平方根不是有理数，是无理数。<HR></BLOCKQUOTE>

这个你得面授俺们才能完全明白。。。

Mar 5th, 2004, 14:22	只看该作者 #2
regulus Senior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 8,948 积分:20 精华:7 声望: 105965572	<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by Impecunious: 如何证明根号2是无理数？看大家到没到高中毕业的水平！<HR></BLOCKQUOTE> 我用反证：如果你可以作出一张2平米的桌子，根号2就是有理数。。。 ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me

Mar 5th, 2004, 14:23	只看该作者 #3
alexcc Senior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 1,232 声望: 72	楼上的，少了个“正方形”的条件吧。作个长方形的2平米桌子不困难吧 Canada Calgary / China Chongqing
alexcc Senior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 1,232 声望: 72

Mar 5th, 2004, 14:28	只看该作者 #4
regulus Senior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 8,948 积分:20 精华:7 声望: 105965572	<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by Alex CC: 楼上的，少了个“正方形”的条件吧。作个长方形的2平米桌子不困难吧 Canada Calgary / China Chongqing<HR></BLOCKQUOTE> 呵呵，更正：方桌 ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me

Mar 5th, 2004, 14:32	只看该作者 #5
lukeyang Senior Member 注册日期: Jul 2004 住址: Calgary 帖子: 656 声望: 0	如果是那样的话，恐怕所以的数都是无理数了！ <BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by regulus: 我用反证：如果你可以作出一张2平米的桌子，根号2就是有理数。。。 ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me<HR></BLOCKQUOTE>

Mar 5th, 2004, 14:36	只看该作者 #6
lukeyang Senior Member 注册日期: Jul 2004 住址: Calgary 帖子: 656 声望: 0	而且，作2平米的方桌也没什么难得(当然，前提是你知道如何作一平方米的方桌)，先作两个一平方米的方桌，沿对角切开，再拼成一个2平米的方桌。以后就比这个作就是了！ <BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by regulus: 我用反证：如果你可以作出一张2平米的桌子，根号2就是有理数。。。 ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me<HR></BLOCKQUOTE>

Mar 5th, 2004, 14:17	#1
lukeyang Senior Member 注册日期: Jul 2004 住址: Calgary 帖子: 656	如何证明根号2是无理数？看大家到没到高中毕业的水平！

Mar 5th, 2004, 14:48	只看该作者 #7
regulus Senior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 8,948 积分:20 精华:7 声望: 105965572	<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by Impecunious: 而且，作2平米的方桌也没什么难得(当然，前提是你知道如何作一平方米的方桌)，先作两个一平方米的方桌，沿对角切开，再拼成一个2平米的方桌。以后就比这个作就是了！ <HR></BLOCKQUOTE> 俺引用的是我国核物理学家詹克明的话，看来你比詹老厉害，那个2平米方桌做好了就归你吧！ ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me

Mar 5th, 2004, 14:56	只看该作者 #8
lukeyang Senior Member 注册日期: Jul 2004 住址: Calgary 帖子: 656 声望: 0	只要知道1多长，用尺规就可以得到根号2. 他肯定是别的意思,故意想骗别人帮他作桌子！ <BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by regulus: 俺引用的是我国核物理学家詹克明的话，看来你比詹老厉害，那个2平米方桌做好了就归你吧！ ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me<HR></BLOCKQUOTE>

Mar 5th, 2004, 15:09	只看该作者 #9
regulus Senior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 8,948 积分:20 精华:7 声望: 105965572	<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by Impecunious: 只要知道1多长，用尺规就可以得到根号2. 他肯定是别的意思,故意想骗别人帮他作桌子！ <HR></BLOCKQUOTE> 俺去年自己做picnic table的时候，想到了他的话，特意做了一个简单的，1x0.5，没敢做2平方的。。。当时问问你好了。。。 ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me

Mar 5th, 2004, 15:12	只看该作者 #10
regulus Senior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 8,948 积分:20 精华:7 声望: 105965572	言归正传，找到一个链接： http://www.chinaschool.net/mid_edu/g...er7.18_6.htm#1 ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me

Mar 5th, 2004, 15:12	只看该作者 #11
lukeyang Senior Member 注册日期: Jul 2004 住址: Calgary 帖子: 656 声望: 0	你别寒谗俺了！谁会作方的picnic table?

Mar 5th, 2004, 15:15	只看该作者 #12
regulus Senior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 8,948 积分:20 精华:7 声望: 105965572	请问如何证明 pi 是无理数呢？没想过。。。 ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me

Mar 5th, 2004, 15:15	只看该作者 #13
lukeyang Senior Member 注册日期: Jul 2004 住址: Calgary 帖子: 656 声望: 0	呵呵！被你找到了！如何证明根号3是无理数？

Mar 5th, 2004, 15:21	只看该作者 #14
regulus Senior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 8,948 积分:20 精华:7 声望: 105965572	<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by Impecunious: 呵呵！被你找到了！如何证明根号3是无理数？ <HR></BLOCKQUOTE> 这么问下去，这帖子还能完吗？呵呵。。 ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me

Mar 5th, 2004, 15:24	只看该作者 #15
lukeyang Senior Member 注册日期: Jul 2004 住址: Calgary 帖子: 656 声望: 0	Johann Heinrich Lambert证明了pi是无理数! A history of Pi <BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by regulus: 请问如何证明 pi 是无理数呢？没想过。。。 ******************************** 头顶的星空，内心的世界 Oh Be A Fine Girl Kiss Me<HR></BLOCKQUOTE>

Mar 5th, 2004, 15:51	只看该作者 #16
苹果叔黑叔注册日期: Jul 2004 住址: 黑苹果乐园帖子: 3,672 积分:42 精华:12 声望: 90333521	tOW "xIAN rEN" ------------------------------ 林花谢了春红太匆匆无奈朝来寒雨晚来风胭脂泪相留醉几时重自是人生长恨水长东

Mar 6th, 2004, 12:48	只看该作者 #17
r7 Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 68 声望: 0	哈哈, 看看谁能证明任何素数的平方根是无理数?
r7 Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 68 声望: 0

Mar 8th, 2004, 09:27	只看该作者 #18
lukeyang Senior Member 注册日期: Jul 2004 住址: Calgary 帖子: 656 声望: 0	r7, regulus看看这样证对否？证明任何素数的平方根是无理数? 证明：用反证法。　　设素数q的平方根是有理数，则可令q^(1/2)=m/n (n，m belongs to N，n>1，n、m互素) 　　则q=(m/n)^2 => m^2＝qn^2，故m^2有素因子q，则m也有素因子q，(可证明) 　　设m=qp，则(qp)^2＝qn^2 => q*p^2=n^2，故n^2有素因子q，则n也有素因子q，于是　　n，m有公约数为q，就不是既约分数,这与假设矛盾，所以假设不能成立。故素数q的平方根不是有理数，是无理数。

Mar 8th, 2004, 09:34	只看该作者 #19
Impecunious　 Junior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 3 声望: 0	<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by Impecunious: r7, regulus看看这样证对否？证明任何素数的平方根是无理数? 证明：用反证法。　　设素数q的平方根是有理数，则可令q^(1/2)=m/n (n，m belongs to N，n>1，n、m互素) 　　则q=(m/n)^2 => m^2＝qn^2，故m^2有素因子q，则m也有素因子q，(可证明) 　　设m=qp，则(qp)^2＝qn^2 => q*p^2=n^2，故n^2有素因子q，则n也有素因子q，于是　　n，m有公约数为q，就不是既约分数,这与假设矛盾，所以假设不能成立。故素数q的平方根不是有理数，是无理数。<HR></BLOCKQUOTE> 这个你得面授俺们才能完全明白。。。
Impecunious　 Junior Member 注册日期: Jul 2004 帖子: 3 声望: 0

Mar 8th, 2004, 10:58	只看该作者 #20
lukeyang Senior Member 注册日期: Jul 2004 住址: Calgary 帖子: 656 声望: 0	我说哥们，你又在冒用俺的名号了！ <BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by Impecunious　: <BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><font size="-1">quote:</font><HR>Originally posted by Impecunious: r7, regulus看看这样证对否？证明任何素数的平方根是无理数? 证明：用反证法。　　设素数q的平方根是有理数，则可令q^(1/2)=m/n (n，m belongs to N，n>1，n、m互素) 　　则q=(m/n)^2 => m^2＝qn^2，故m^2有素因子q，则m也有素因子q，(可证明) 　　设m=qp，则(qp)^2＝qn^2 => q*p^2=n^2，故n^2有素因子q，则n也有素因子q，于是　　n，m有公约数为q，就不是既约分数,这与假设矛盾，所以假设不能成立。故素数q的平方根不是有理数，是无理数。<HR></BLOCKQUOTE> 这个你得面授俺们才能完全明白。。。<HR></BLOCKQUOTE>